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河北省第三届研究生数学建模试题

A---12306订票系统的改进

随着人们收入的提高，人们的生活质量也得到了不断改善，于是人们外出开会、旅游、购物的频率也不断地提升，从而人们对在 12306 网上购票要求也是越 来越高，而目前的 12306 订票系统已经不能满足不同人们的需求，请你们团队对 12306 订票系统进行改进。 请你们团队分别对下列问题一和问题二，建立相应的数学模型，并画出相应的算法框图。 问题一：假设是一个人单独出行，给出下列不同要求的订票。 1.中间不换座且对坐席没有要求 2.中间不换座但对坐席有要求 3.在人们出行高峰时期，票源紧张，为了更大的满足人们出行的需求，同时也能提高铁路总公司的座位利用率和经济效益，请你们团队考虑在乘车途中满足人们分别只换乘一次、二次和最多三次座位才能到达目的地的订票。 问题二：在人们一起出行乘车时，总是想所订座位是同排邻座，利用难得空闲时间聊会天，同时也能排除路途中的寂寞，也避免了与不熟悉的旅客坐在一起的尴尬。 二人一起出行的订票 三人一起出行的订票 问题三：假设某乘客乘坐的是 CR400AF 型从北京发往上海的 G151 动车，从济南西到南京南，出行日期是 2020.6.25。 1.请给出问题一的具体求解，包括坐票的等级选择，所选的车票是几车几排几号以及求解每个问题的源程序代码（代码放在附录中）。 2.假设系统出票率已经达到了 70%、80%和 90%的情况下，请给出问题一的三种情况下，用你们团队设计的订票系统，订一张票，所需要的时间各是多少？并由此讨论你们方案与目前的 12306 订票系统相比的优缺点。（请把解决该问题所建立的座位信息库作为附件与论文一起提交） 特别提醒：本建模问题只涉及一趟高铁一个车次的订票，不涉及退票、查票以及支付票款等其它问题！！！

B---债券组合投资方案设计

2020 年，新冠肺炎全球蔓延，严重影响了世界福祉。为刺激经济发展，M 国计划发行各类代号为“拯救地球”的国家紧急债券（SEB）。债券到期年限有 2、 3、4、5、9、12、15、18、20、25 年等十种，债券每年初发行，发行时间为 2021-2049 年。债券每年末兑现，兑现有效截止时间为 2050 年。债券服务范围涵盖医药健康、交通运输、科技研发、装备制造、国民福利五大领域。债券到期后，允许债券购买者所在的地方政府收取税率不等的税收。债券类型、到期年限、收益率、税收比率等见表 1。 未来教育基金会（以下称 FFE）计划在 2050 年前（含 2050 年）向 M 国部分高等院校捐助一笔经费以帮助贫困学生。为了增加捐助金额，FFE 将现有的8000 万美元资金进行债券投资。为谨慎起见，FFE 委托风险机构对各类债券进行了风险等级评估。同时，FFE 还制定了投资要求：①医药健康债券购买金额不得少于债券购买总金额的 20%，其余每个行业的债券购买总金额不得少于债券购买总金额的 10%；②所购债券的平均风险等级不得低于 2.5，等级数字越大，风险越低；③要求所购买的债券的平均到期年限不超过 10 年；④要求捐助活动结束后 FFE 继续保留 8000 万美元资金。 请你建立数学模型，解决下列问题：

1. 若 SEB 债券投资只允许在第一年初进行，那这些投资将分别在第 2、3、4、5、9、12、15、18、20、25 年收回本金和收益。请问，8000 万美元资金如何分配，使得 15 个产品的总收益达到最大？
2. 假定可以进行重复投资，即当债券到期后，只要在 2050 年前（包含 2050 年）能够回收本金和收益就可以进行再次投资。请你帮助 FFE 拟定一个 2021-2049 年的投资债券详细方案，使得 2050 年末的一次性捐款金额达到最大。
3. FFE 改变捐助方式，计划从 2021 开始，在未来 30 年内每年年初向 M 国部分高等院校捐助一笔每年金额固定的经费。允许重复投资。请你再次帮助 FFE 拟定一个 2021-2049 年的投资债券详细方案，使得每年捐助的金额达到最大。
4. FFE 为了帮助疫情防控，决定在每年捐助给高校的金额尽量不低于第 3 问的金额的前提下，投资尽量向医药健康和科技研发上倾斜。原则上规定：医药健康的投资额，尽量与科技研发相等，尽量是交通运输的 1.2倍，尽量是装备制造的 1.5 倍，尽量是国民福利的 2 倍。允许重复投资。请你重新为 FFE 设计投资策略。

表 1 各类债券及其属性

注：假定单张债券金额无限小。

C---无人机侦听与反制中的规划与决策问题

旋翼无人机由于其灵活性、维护/改装成本低廉、起降场地要求相对较低、操作人员安全性好、“低小慢”不易被探测等特点，已被广泛应用于战场（如当今的中东战场）侦察、打击。相对的，如何对旋翼无人机进行反制也成为一个重要研究问题。

旋翼无人机侦听：旋翼无人机从起始位置出发（起始水平坐标 (a0, b0)，坐标单位为米 ，在恒定高度 H = 150 米巡航），计划对已知数量 K 个通信基站（其位置为(a1, b1), ..., (aK, bK)，其高度忽略不计）进行侦听，但是无人机并不知晓通信基站的确切位置，因此无人机需要搜索前进并同时侦听。旋翼无人机搜索前进的方向为前、后、左、右，飞行速度 l0 米/秒。在第 t 个时刻，旋翼无人机的水平坐标为 (x(t), y(t)) ，则此时旋翼无人机与第 k 个通信基站之间的距离为 dk(t) = (H2 + (x(t) – ak)2 + (y(t) – bk)2)1/2 （单位：米），无人机收到第 k 个通信基站的信息速率评价函数 Rk = log2(1 + Phk / σ2) （单位：比特/（秒∙赫兹）或 bps/Hz），其中基站的发送功率 P = 10 瓦特；hk 为第 k 个基站与无人机之间的信道功率增益， 满足

；噪声功率 σ2 = 2×10-5 瓦特。在第 t 个时刻，旋翼无人机侦听K 个通信基站所接受的和信息速率评价函数为

。旋翼无人机持续搜索以发现最佳的侦听位置，即通过决策前、后、左、右搜索方向，最大化长期折扣预期

其中，γ∈ [0, 1] 是折扣因子。注意，Rk 和 R(t) 仅为旋翼无人机用于决策搜索方向的评价函数，并非实际可达到的信息速率；当信噪比 Phk / σ2 小于门限 ρ1 =3.1623（约为 5 dB）时，信息不能正确译码。因此，由门限 ρ1 可发现对于通信基站 k 存在一个不可被侦听的安全区域。 旋翼无人机的反制：旋翼无人机飞行中需保证飞控信号正常接收，飞控信号以跳频形式传输，即在不同时刻选择不同频率传输，频率变换每秒发生 217 次。若在飞控信号占据的时-频资源块（图中蓝色矩形部分）上出现干扰信号，且干扰信号功率与噪声功率 σ2 的比值高于门限 ρ2 = 3.1623（约为 5 dB）时，则无人机不能译码相应时-频资源块的飞控信号，无人机发出 NACK（重传请求）信号， 要求重传飞控信号；如果一个周期的飞控信号都被干扰不能译码，无人机发出 sos 信号，并自行降落。因此，反制旋翼无人机时，即使干扰机无跳频图样的先验信息，也可以通过不同时刻、频率上截获的 NACK 信号以及截获的 sos 信号调整干扰信号的发送频率、时刻，并判断反制成功。需要注意的是，类似于基站与无人机之间存在信道功率增益，干扰机与无人机之间也存在信道功率增益，即干扰信号在传播过程中会衰减。

图 2. 飞控信号一周期内跳频图样示意图 请你们团队结合实际，研究并解决以下问题： 1） 给定旋翼无人机的起始水平坐标 (100, 100) ，旋翼无人机的水平飞行速度 0≤ l0 ≤ 10 米/秒（速度可自由设置）。旋翼无人机计划侦听 3 个通信基站（无人机仅知道需要侦听的基站数量，不知道基站的位置）；建模时，3 个基站的坐标分别为 (1350, 1950)、(1600, 1790)、(1590, 2090)。 请你们团队建立包含旋翼无人机、通信基站、干扰机等的位置、航迹、信道、信号模型，对路径决策与规划问题建模，并推导求解问题的方法，在此基础上建立旋翼无人机完成侦听任务的航迹决策与规划算法，并解释算法参数选择。生成无人机搜索侦听的航迹图；结合建立的模型，指出旋翼无人机首次进入任一通信基站可被侦听区域的时间；研究平均和信息速率评价函数（某一时刻的平均和信息速率评价函数值等于此前各个时刻和信息速率评价函数值的平均值）与时间（或算法迭代次数）的关系。注意，算法设计的目标为：1. 旋翼无人机尽快进入基站的可被侦听区域；2. 平均和信息速率评价函数尽快收敛到较高数值（可对比不同算法）。
2） 本题研究旋翼无人机反制，其中旋翼无人机实际飞控信号跳频图样如图 2 所示。假设干扰机发送信号到达旋翼无人机时的信号功率满足门限 ρ2 ，若干扰机已知无人机飞控信号跳频频率以及跳频周期，但不知具体跳频图样，试设计算法， 使旋翼无人机迫降。如果干扰机未知跳频周期，仅知道每个跳频时刻飞控信号只在一个频率传输，试设计算法迫降无人机。注意：说明算法参数取值选择，并讨论算法的收敛速度，并指出 20 次仿真时，平均迫降无人机的时间（注：跳频时频 率 变 换 每 秒 发 生217 次 ）。 3） 在问题 2）和问题 3）的基础上，假设旋翼无人机的水平飞行速度 0 ≤ l0 ≤ 10 米/秒，干扰机未知跳频周期，仅知道每个跳频时刻飞控信号只在一个频率传输（如图 2 所示）。3 个基站的坐标分别为 (1350, 1950)、(1600, 1790)、(1590, 2090)。旋翼无人机随机从 (100, 100) 和 (2700, 3800) 两个位置出发。研究 50 次仿真中， 基站均不被侦听时，求解干扰机的功率、部署位置、部署数量。即以尽可能少的干扰机，尽可能低的发射功率，尽可能靠近基站处部署，在尽可能远处迫降旋翼无人机（此时，无人机须迫降在基站可被侦听的区域的边界外，即确保基站不被侦听）。需用仿真结果/图（如航迹、无人机位置等）说明以上要求均被满足。

D---交通检测器数据质量控制及预测

任务描述：

任务一：

描述：为了掌握交通运行状态，在公路及城市道路中大量应用交通检测器（如环形线圈检测器、微波检测器、超声波检测器等）用于采集断面交通数据（如车流量、速度等）。但因种种原因（如供电系统不稳、信号传输故障等等），采集得到的数据质量存在着诸如缺失、异常等诸多问题。其中，常见的缺失数据有两种情况，一类是数据部分信息缺失，即一条数据中字段不完整或个别字段出现空缺，或是某字段下出现了多个不同类型的数据，另一类是数据未上传。缺失数据的处理方法一般包括删除数据、数据插补等。若缺失数据未处理，会导致之后的数据应用存在诸多方面的问题。一条道路的通行能力有限，且行驶车速也有限， 因此交通设备检测的流量、车速值、时间占有率在一个阈值范围内，超出这个范围则认为其异常，并将其归为异常数据。对异常数据进行在线识别，首先要检查数据的完整性，包括某时刻是否有数据、字段是否完整以及时间是否正确。接下来的方差检验要检验速度、流量、时间占有率三参数的方差是否为 0（即识别出恒定不变的数据），对于有参数方差为 0 的数据进行阈值检验，参数不为 0 的数据先进行组合检验，然后进行阈值检验。最后检验数据的 0 值情况。无论是缺失数据，还是异常数据等，在进行原始数据处理时，都需要先进行数据清洗，清洗之后的数据才能用于交通预测和应用。检测器采集的原始数据存在的这些问题， 对交通流数据分析以及交通管控精准性造成影响。因此，提高检测器数据质量是实现交通运行状态监测的基础，是交通状态辨识、交通管理及控制等工作正常进行的必然要求，也是本竞赛需要完成的第一项任务。 要求：对于给定数据(data 1)，需要建立识别问题数据（包括异常数据、重复记录等） 的方法和流程，并完成对问题数据的修正及缺失数据的填补。

任务二：

描述：作为一个具有惯性的系统，交通系统在时间上表现出较为强烈的依赖性、拟周期性、相似性等显著特征。在时间尺度上的建模，对于分析交通的演变规律具有十分重要的意义和作用。不仅对于交通系统分析及改进具有积极的促进作用和指导意义，而且对于完后本竞赛后续任务也起到一定的支撑作用。 要求：因此任务二中，首先需要在时间维度上对交通流参数（流量、速度和时间占有率） 进行建模，用以刻画交通系统在时间上的演化过程。其次，需要对这三个参数之间的关系进行建模。对于给定的数据(data 2),将缺失的数据(NA)补全,即用数值代替 NA。

任务三：

描述：研究交通量的变化规律，并对未来时刻交通量或发展趋势进行实时、准确、科学合理地预测，对于进行交通规划、交通诱导、交通管理、交通控制与安全等都具有十分重要的意义。在交通规划领域中，交通需求预测四阶段法包括交通生成预测、交通分布预测、交通方式划分和交通分配。交通需求预测是进行交通规划乃至城市规划、地区规划必不可少的基础，是确保交通规划符合未来发展状况的重要条件。在交通管理与控制领域中，需要对现状交通进行调研，并定量分析各种土地使用及开发强度与交通发生与吸引量的关系，预测目标年产生的交通量及其发展趋势，并考虑交通需求与路网容纳能力是否匹配，为改善现有交通管理与控制设施提供参考。如：交通信号灯的设置需要根据道路车流量的信息来实现，通过对现有车流量的监测和对未来车流量的预测，来改善交通信号灯配时与布设。通过交通流量预测，可以优化道路网性能使得城市道路更加高效、安全，还可以平衡交通流量、缓解交通拥堵、提高道路交通网络的整体效率。在交通诱导方面，交通诱导是将时变的交通出行需

求合理分配到不同路径上，以降低个人的出行费用，优化交通网络资源。而交通流量的预测 是交通诱导中动态路径诱导算法的实现依据，交通诱导行为往往发生在比较大的空间范围上， 需要跨越多个预测区段。交通流量预测在交通的各个领域均有不可忽视的应用，是各个应用 开始的基础，也是改善现有道路交通设施的关键前提。 要求：由于不同的应用场景对预测有不同要求，因此本任务要求对给定的数据（data 3）, 建立模型并对于给定的数据(data 3),将缺失的数据(NA)补全,即用数值代替 NA。

河北省第二届研究生数学建模试题

A题-北京金巅投资管理有限公司-投资与优化分析研究

金巅投资-介绍

春回大地，万象更新。2019年，私募基金的发展步入了第十五个年头。十四年风雨兼程，十四年砥砺前行，中国私募基金行业发展不断壮大。北京金巅投资管理有限公司，以下简称“金巅投资”成立于2015年，是一家专注于证券量化投资的私募基金管理人（登记证编码P1066595），注册资金8000万。公司致力于量化交易，大数据与人工智能领域的研究和投资，核心团队均具备多年的二级市场实战经验。公司具有建立健全的投资流程及风险管控制度。以控制风险为前提，通过量化多策略的投资组合，获取绝对收益，为客户创造长期可持续的投资回报。 过去一年，是我国经济转型升级的关键之年，金融服务实体经济纵深推进。截至2018年底，私募基金行业管理规模近13万亿元，占我国全社会资产管理规模的半壁江山，成为资本市场的中流砥柱。总体看，在社会各界的共同努力下，私募基金管理人质量正在发生结构性提升，行业创新发展的基础不断加强，已步入了良性发展的可喜之路。 金巅投资以研究驱动投资的投资理念为核心，并在过去的五年中逐渐形成了完善的投资交易体系。目前公司投资策略模型分为，二级市场环境评估模型，风险防控模型，投资决策模型，资产配置模型。投资交易策略以Follow跟随策略，alpha中性策略，睿智趋势跟踪三大核心策略为主。同时在公司治理方面，建立了完善的管理运营体系，如：运营风险控制系统、信息披露系统、从业人员证券买卖申报制度、投资流程管控制度、股票池管理制度、等等；得到了业内各界人士的认可及支持。已与多家券商建立了稳固的合作关系。现面向全国高校，打造值得信赖与托付的校企合作战略，提供金融IT，量化交易，基金运营等方面的人才培养及就业解决方案。公司设立人才孵化项目，对于优秀的金融人才，提供平台数据支持，资金支持，愿助力莘莘学子将自己的才华和专业知识，通过实践，加以团队管理人员的辅导，不断创新投资策略与模式，体现自我价值，成就金融梦。 证券市场，经历了2018年的大幅度下跌以后，A股的估值下降阶段基本结束， 2019年出现大风险的可能性都不大。按照7-8年左右一轮牛市来看，下一轮牛市可能在2020-2022年启动。外资进入、IPO加速、暂停部分领域去杠杆、放松部分供给侧改革的产能限制、放宽地方政府发债融资、一系列减税政策、 2018年三次降准、鼓励支持民营企业发展、两会政府报告给出的信号放松货币政策，改变处处资金紧张的局面。当前时点，我们对2019年以后的股市行情积极并乐观。与此同时，我们加快人才培养与孵化的节奏。通过课题研究，成果汇报，人才甄选，实践操作、行为考核等方式，愿高校有金融梦的学子，加入团队，在证券投资领域，筑梦前行。 定下人生小目标，撸起袖子加油干。

本题题目：

经济学认为，投资就是牺牲或放弃现有可用于消费的价值，以获取将来更大价值的一种经济活动。随着生产力水平的提高，人们的财富积累大幅增长，加之当今金融衍生品市场的快速壮大和新兴的互联网金融，引发了人们投资理财的热潮。我国现有多种多样投资产品，例如：银行理财产品、国债、基金、房产、实物黄金、股票、外汇、期货等等。 目前，金融市场总是变幻莫测，充满了不确定因素，是一个有许多投资风险的市场。这与其本身的市场规律和偶然性有关，金融危机、国家政策以及自然灾难等都会影响到金融市场，均会影响投资的收益情况。所以投资者总是希望能够找到应对的方法来减少投资的风险而增加收益。随着老百姓对合理的财富分配理论有着迫切的需求，学会优化投资理财，做到理性投资，是当前投资者最关心的问题。 而投资优化的核心问题就是，投资者如何将现有的财富在可投资的风险资产中合理分配，以实现诸如既定风险下收益最大化或者累积收益率最大化等投资目标。现代金融学界的核心课题之一，也即投资组合优化问题，就是研究在不确定环境下如何理性购买并合理配置金融产品，从而实现收益率与风险间的均衡。投资组合理论通常也称为分散投资理论，其核心思想就是不把所有的鸡蛋放进同一篮子里面，即研究在资金有限和期望收益不确定的情况下，投资者该如何分配现有的资金，从而规避掉金融市场中的风险，实现收益最大化。投资的本质就是通过承担一定的风险来换取风险补偿（收益），且总的来说，想要收益越大所要承受的风险越大。所以，投资者在做出投资决策时，必须根据自身情况接受风险和收益之间的折中。 要实现优化投资就要对投资进行量化。量化投资就是利用计算机科技并采用一定的模型去践行投资理念，实现投资策略的过程。传统投资方法通常只基于基本面因素或只进行技术分析，其实量化投资是基于对市场深入理解而形成的合乎逻辑的投资理念和投资方法；很多人认为，量化投资是依循预先设计好的模型被动执行投资运作，实际上完全相反，它是一种主动投资策略；但量化投资不是靠一个投资模型就能解决一切问题，它只是一种工具，成功与否在于不断根据投资理念的变化、市场的变化而进行修正、改善和优化。本质上，量化投资就是通过观察市场的规律，试图寻找各个因素与未来股票收益之间的关系，并寻找较为成功，即较大概率成功的规律。 附表中列出了20支股票。请分析这20支股票，并按要求回答问题，为股民提出合适的投资策略。 问题一：请以我国的经济形势与行业变化的分析为背景，对附表中所罗列的20支股票的近期表现进行分析评价。假设某股民定于2016年3月1日投资附表中列出的20支股票进行短线投资，卖出日期为2016年3月31日之前，请结合你的分析评价从中为该股民寻找一支你认为最有投资价值的股票，给出投资建议和估值报告。 问题二：假设该股民将10万元的投资额用于股票市场，买入日期为2016年3月1日，卖出日期为2016年12月31日之前，请你从附表所罗列的20支股票选出3支合适的股票进行组合投资，构建投资优化组合量化模型，并回答以下问题：

1. 请以2016年3月1日至2017年12月31日为回测期，进行股票模拟交易回测。
2. 通过选定的3支股票，试建立数学模型进行风险—收益定量分析确定最优投资组合的决策，也就是确定在选出的3种股票的投资比例是如何分配？投资组合的风险是多少？
3. 若该股民要求期望年收益率至少达到15%，应当如何投资？最小风险是多少？

问题三：为了更好地研究真实股票市场，你认为还需要哪些信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？基于以上分析，请你为该股民撰写一份1-2页备忘录用以阐明结论与建议。

B题-城市反恐作战中低附带伤炸点选择

随着世界范围内各种矛盾的不断激化，恐怖主义已经成为全人类的共同威胁，打击恐怖主义成为世界各国政府共同的责任。 在城市反恐作战中，恐怖分子往往会潜入居民区，利用平民作掩护。在使用远程武器打击这类恐怖分子时，需要根据获取的远程图像，精确地选择炸点，使得在给恐怖分子最大伤害时，所导致的平民损伤最小。 英国某上校率情报单位追捕一名女性恐怖分子D长达六年，经由美军加入高空监视行动，好不容易在秘密基地找到疑似她的身影，特种部队准备活捉她时，高空侦查人员却发现该名恐怖分子转移到一处不能开展地面军事行动的房内并与其他人密谋自杀炸弹攻击，上校下令使用无人机轰炸该房屋，将D定点清除。无人机操作员瞄准目标后，发现一名女孩跑进他的攻击范围摆摊卖馕饼，图一显示了当时的情势（详情可参见英国电影《天空之眼》）。

图一 定点清除情势图

图二 卖馕饼的小女孩

图三 无人机

图四 地狱火导弹

图五 屋内自杀式炸弹及人员

地面特工人员试图引导女孩离开，但行动失败。恐怖分子的袭击行动又迫在眉睫。为了避免更大的伤害，上校决定在尽力保证小女孩生命安全的前提下对恐怖分子发动袭击，由飞行高度在20000英尺的无人机以斜距22000英尺发射单枚地狱火AGM—114空地反坦克导弹（有关参数和详细介绍参见http://baike.sogou.com/v634603.htm?fromTitle=%E2%80%9C%E5%9C%B0%E7%8B%B1%E7%81%AB%E2%80%9D%E5%AF%BC%E5%BC%B9或其他资料），评估表明，如果瞄准图六中的红点所示位置，加上房内炸药，房内恐怖分子的致死率在100%，但仅导弹导致的小女孩的致死率也在65%~75%之间。

图六 假想的瞄准点 为了尽可能减少对小女孩的伤害，请你们通过数学建模，完成以下任务： 1.在房内红色方框（图一所示）外任选一点作为瞄准点发射导弹，使对小女孩的杀伤概率最小。评估小女孩和房内恐怖分子伤害情况。 2.如果确保对小女孩的杀伤概率不大于45%，选择对恐怖分子形成最大杀伤的瞄准位置（不限于房内）。 3.要求对恐怖分子的杀伤概率不小于95%，而对女孩的杀伤概率不大于45%，研究恰当的无人机飞行高度、发射参数以及最佳瞄准点的选择。 4.第一次攻击后，有恐怖分子幸存，上校决定瞄准幸存的恐怖分子（图七）再次发射一枚导弹，请你们评估小女孩二次伤害的致死概率。

图七 受伤的小女孩与幸存的恐怖分子

C题-运动目标的分割与检测研究

一、背景及相关概念描述

人工智能的第三次浪潮正席卷全球，而在这次人工智能的复兴中，计算机视觉功不可没，它是变现最顺利的人工智能技术。计算机视觉是一门研究如何使机器“看”的科学，它可以看作是研究如何使计算机从图像或多维数据中“感知”的科学，其最终研究目标就是使计算机能像人那样通过视觉观察和理解世界，具有自主适应环境的能力。 实际上，计算机视觉本质上就是研究视觉感知问题。视觉感知，根据维科百基的定义，是指对“环境表达和理解中，对视觉信息的组织、识别和解释的过程”。根据这种定义，计算机视觉的目标是对环境的表达和理解，核心问题是研究如何对输入的图像信息进行组织，对物体和场景进行识别，进而对图像内容给予解释。 运动目标分割与检测技术是计算机视觉领域的研究热点、基本任务和极具挑战性的任务，也是智能视频监控系统的重要组成部分，其目标提取结果直接关系到后续目标跟踪识别和行为分析等高级处理的效果。 本题探讨监控图像序列和视频中运动目标的分割与检测问题。 先简单区分一下图像分类、目标检测、语义分割和实例分割的概念。

1. 图像分类(Image Classification)

图像分类就是对图像判断出所属的分类，比如在图像集中有人(person)、羊(sheep)、狗(dog)和猫(cat)四类，图像分类要求给定一个图片输出图片里含有哪些类，比如图1(a)的例子是含有person、sheep和dog三类。

                      (a)图像分类                                                  (b)目标检测
                                             图1 图像分类与目标检测

2. 目标检测(Object Detection)

目标检测简单来说就是找出图像中的目标并给定目标的位置，一般用矩形框定位出目标，如图1(b)所示。

3. 语义分割(Semantic Segmentation)

通常意义上的目标分割指的就是语义分割，其就是需要区分到图像中每一像素点，而不仅仅是用矩形框定位出目标，但是同一目标的不同实例不需要单独分割出来。图2(a)所示，分割结果为人，羊，狗，草地，而不需要再细分为羊1，羊2，羊3，羊4，羊5等。

                    (a)语义分割                                                       (b)实例分割
                                                图2 语义分割与实例分割

4. 实例分割(Instance Segmentation)

实例分割其实就是目标检测和语义分割的结合，或者说是同时完成目标检测和语义分割。相对目标检测的边界框，实例分割可精确到目标的边缘；相对语义分割，实例分割需要标注出图上同一目标的不同实例(羊1，羊2，羊3，羊4，羊5)。

二、数据说明

附件1是由固定可见光摄像头获取的具有179帧的可见光图像的监控图像序列，每帧的尺寸为360×240，该图像序列中共有4个运动目标。 附件2是由固定红外摄像头获取的时长为10秒的红外监控视频，该视频中有4人和3车等多个运动目标。

三、赛题

请你们查阅相关资料和数据，结合数据特点，建立数学模型研究下列问题：

问题1：运动目标的检测

(1) 完成附件1的图像序列中运动目标的检测，用矩形框定位出4个运动目标，其中骑车人和其余3人分别用2种不同颜色的矩形框定位。 (2) 完成附件2的红外视频中运动目标的检测，用矩形框定位出7个运动目标，其中车和人分别用2种不同颜色的矩形框定位，并把定位结果用视频展示。

问题2：运动目标的语义分割

(1) 完成附件1的图像序列中运动目标的语义分割，分割出4个运动目标，其中骑车人和其余3人分别用2种不同颜色标注。 (2) 完成附件2的红外视频中运动目标的语义分割，分割出7个运动目标，其中车和人分别用2种不同颜色标注，并把分割结果用视频展示。

问题3：运动目标的实例分割

(1) 完成附件1的图像序列中运动目标的实例分割(同时检测和分割)，分割出4个运动目标，其中4个目标分别用4种不同颜色标注。 (2) 完成附件2的红外视频中运动目标的实例分割(同时检测和分割)，分割出7个运动目标，其中7个目标分别用7种不同颜色标注，并把分割结果用视频展示。

问题4：性能评价

完成上述所实现的模型(或算法)的性能评价，给出优缺点分析。 参考文献：

1. Tsung-Yi Lin, Michael Maire, Serge Belongie, et al. Microsoft COCO: Common Objects in Context[C]. European Conference on Computer Vision (ECCV), 2014, pp: 740-755.
2. Bharath Hariharan, Pablo Arbel´aez, Ross Girshick, et al. Simultaneous Detection and Segmentation[C]. European Conference on Computer Vision (ECCV), 2014, pp: 297-312.
3. 方路平，何杭江，周国民. 目标检测算法研究综述[J]. 计算机工程与应用, 2018, 54(13): 11-18, 33.
4. 曹攀. 图像语义分割研究[D]. [硕士学位论文] 无锡：江南大学, 2017.
5. 陈奕奕. 运动目标检测分割算法研究[D]. [硕士学位论文] 武汉：武汉科技大学, 2010.

D题-工资总额分配方案

工资总额分配是与企业人力资源战略紧密联系的管理要素。企业的工资总额分配机制对企业的发展至关重要，它不仅影响员工的激励、调控、保障管理，而且有助于企业实现战略目标、改善经营绩效、提高市场竞争力和加强企业文化。如何建立一套科学、合理的工资总额分配方案，对国有企业来说是一个全新而重大的课题。 现有某国有企业，总公司拟对26个省市分公司进行工资总额分配，即，该国企2018年计划在26个省市分公司分配工资总计360余亿元人民币（附件2），那么每个省市分公司应该怎样分配才能保证工资总额分配是合理的？当然，该国企总公司为了在26个省市分公司科学配置工资总额，促进企业经营发展、提高管理水平、提升竞争能力，应该综合考虑各省市的地区差异、收入与成本规模和收益等因素。 总公司一般在年初制定本年度各省市分公司的工资总额分配方案，年底根据本年度各省市分公司的实际运营情况进行微调，进而制定下一年度的分配方案，例如：2018年初，根据2017年各省市分公司的实际运营情况制定2018年分配方案，并加以执行；2018年底，根据2018年各省市分公司的实际运营情况，判定2018年初制定的工资总额分配是否合理，从而对2018年制定的分配方案进行微调，并据此制定并执行2019年的分配方案。 现在，我们给出了2018年度26个省市分公司一年的运营情况统计表（附件1），同时给出了2018年度该国企总公司工资总额在26个省市分公司制定并执行的分配方案（附件2），根据相关数据，建立如下的数学模型。 1.分析26个省市各分公司所分配的工资总额主要受哪些因素影响？ 2.根据问题1 确定的因素，用数学模型评价2018年初制定的省市分公司工资总额分配是否合理。 3.建立数学模型，给出2018年各省市分公司工资总额合理分配方案。