@TOC

微信公众号：数学建模与人工智能

梯度的本意是一个向量（矢量），表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值，即函数在该点处沿着该方向（此梯度的方向）变化最快，变化率最大（为该梯度的模）。Pytorch与autograd自动求导梯度的本意是一个向量（矢量），表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值，即函数在该点处沿着该方向（此梯度的方向）变化最快，变化率最大（为该梯度的模）。

每个tensor通过requires_grad来设置是否计算梯度

• 用来冻结某些层的参数

关于Auttograd的几个概念

叶子张量（leaf） is_leaf

（可以看作为叶子节点）： is_leaf 为False的时候,则不是叶子节点, is_leaf为True的时候为叶子节点(或者叶子张量) 当requires_grad()为True时将会记录tensor的运算过程并为自动求导做准备，但是并不是每个requires_grad()设为True的值都会在backward的时候得到相应的grad，它还必须为leaf。也就是： leaf成为了在 requires_grad()下判断是否需要保留 grad的前提条件

• 按照惯例,所有requires_grad为False的张量(Tensor) 都为叶子张量( leaf Tensor)
• requires_grad为True的张量(Tensor),如果他们是由用户创建的,则它们是叶子张量(leaf Tensor).这意味着它们不是运算的结果,因此grad_fn为None
• 只有是叶张量的tensor在反向传播时才会将本身的grad传入的backward的运算中. 如果想得到当前tensor在反向传播时的grad, 可以用retain_grad()这个属性

grad VS grad_fn

• grad:该Tensor的梯度值，每次在计算backward时都需要将前一时刻的梯度归零，否则梯度值会一直增加。
• grad_fn:叶子节点通常为None，只有结果节点的grad_fn才有效，用于指示梯度函数是哪种类型。

backward函数:计算那些有关图中叶子节点的tensors的梯度的和

torch.autograd.backward(tensor,gradtensor=None,retaingraph=None,create_graph=False)

• retain_graph:通常在调用一次backward后，pytorch会自动吧计算图销毁，所以想要对某个变量重复调用backward，则需要将该参数设置为True
• create_graph:如果为True，那么就创建一个专门的graph of the derivative，这可以方便计算高阶微分。

torch.autograd.grad()函数

def grad(outputs, inputs, grad_outputs=None, retain_graph=None,create_graph=False,only_inputs=True, allow_unused=False)

• 计算和返回output关于inputs的梯度的和
• outputs:函数的因变量，即需要求导的那个函数
• inputs：函数的自变量
• grad_outputs:同backward
• only_inputs:只计算input的梯度
• allow_unused(bool,可选):如果为False，当计算输出出错时（因此他们的梯度永远是0）指明不使用的inputs。

torch.autograd包中的其它函数

torch.autograd.enable_grad:启动梯度计算的上下文管理器
torch.autograd.no_grad:禁止梯度计算的上下文管理器
torch.autograd.set_grad_enabled(mode):设置是否进行梯度计算的上下文管理器

torch.autograd.Function

每一个原始的自动求导运算实际上是两个在Tensor上运行的函数

• forward函数计算从输入Tensors获得的输出Tensors
• backward函数接收输出Tensors对于某个标量值的梯度，并且计算输入Tensors相对于该相同标量值的梯度
• 最后，利用apply方法执行相应的运算

•  定义在Function类的父类_FunctionBase中定义的一个方法
  

import torch

class line(torch.autograd.Function):
    @staticmethod #静态函数
    def forward(ctx, w, x, b):#向前运算
        #y = w*x +b
        ctx.save_for_backward(w, x, b)
        return w * x + b

    @staticmethod
    def backward(ctx, grad_out):#反向传播
        w, x, b = ctx.saved_tensors

        grad_w = grad_out * x
        grad_x = grad_out * w
        grad_b = grad_out

        return grad_w, grad_x, grad_b


w = torch.rand(2, 2, requires_grad=True)
x = torch.rand(2, 2, requires_grad=True)
b = torch.rand(2, 2, requires_grad=True)

out = line.apply(w, x, b)
out.backward(torch.ones(2, 2))

print(w, x, b)
print(w.grad, x.grad, b.grad)